La noche anterior
Poner una rejilla al fondo de una cacerola. Colocar el bacalao sobre la rejilla de manera que no toque el fondo de la cacerola. Vaciar agua fría en la cacerola de manera que cubra el bacalao. Dejar remojar 18 horas.

El mismo día
Lavar las papas varias veces e incluso cepillarlas hasta que queden completamente limpias. No pelarlas.
Colocarlas en una cacerola y cubrirlas de agua fría. Añadir la sal. Tapar y cocer hasta que hierva.
Al hervir, bajar a fuego lento. Cocer 30 min. Verificar el grado de cocción de las papas picándolas con un tenedor.
Ya cocidas, escurrirlas y pelarlas cuando ya estén frías. Machacarlas con un tenedor. Escurrir el bacalao y picarlo en cuadritos.
En una cacerola llena de agua, añadir la leche, el tomillo y el laurel. Dejar hervir y vaciar los pedacitos de bacalao. Bajar a fuego lento. Escalfar 8 minutos. Escurrir y dejar enfriar.
Desmenuzar el bacaclao. Ponerlo aparte. Pelar y picar el diente de ajo. Vaciar la crema, la mantequilla, el ajo y la pimienta en una cacerola grande. Hervir.
Añadir las papas y el bacalao. Mezclar vigorosamente con una cuchara de madera. Dejar que se consuma a fuego lento. Cuando la mezcla sea homogénea retirar del fuego. Enjuagar y escurrir.
Picar los tallos de las cebollitas.
Precalentar el horno a 250 C. Meter rápidamente al horno en un molde engrasado a que gratine ligeramente.